前面兩天詳細介紹了投影矩陣和 3D 轉換矩陣，這篇文章要總結一下，讀者如果沒有時間，可以跳過前面，直接看這篇的結論。我們也會介紹一些實作上的細節，這部分如果只是讀論領域內的論文而缺少實作經驗的話，時常會搞混。

相機參數

前面講了很多，就是為了要介紹如何方便的表達相機姿態＋投影，假如有一個3D空間的點 (x, y, z)，已知相機的姿態 和投影參數 ，我們可以直接用兩個矩陣乘法計算出他在圖片上的像素座標 (u, v)

通常以下的名詞代表以上這些資訊

• Camera intrinsic: 投影相關的參數 ，中文簡稱內參
• Camera extrinsic: 相機的旋轉和位移 ，也做 camera pose，中文簡稱外參

Camera to world / world to camera

這裡要介紹一個筆者認為初學者很容易搞混的部分，釐清這個概念有助於實作。前面介紹用 R,t 去描述 camera pose，不過如果我們說這個 camera pose，實際上有兩種可能的定義 World to camera (先前介紹的是這個) 和 Camera to world。

差別在於，”乘上這個矩陣後，這個 3D 的點，是從 camera coordinate (相機座標系) 轉換到 world coordinate (世界座標系) ，還是反過來，從 world coordinate 轉換到 camera coordinate，下圖為例：

所謂 camera coordinate 就是指，這個任一個點的座標，都是以該相機作為原點來表達，也就是說，在這個座標裡的點，只要乘上投影矩陣，就會得到圖片中的二維座標了。而 world coordinate 就是指原本的座標系了。

因此我們前面提到的這個轉換＋投影的公式，文字上的解釋就是，給定一個 world coordinate中的3D 點，我們先用 world-to-camera 的轉換轉到 以camera 位置作為原點的座標系，再做投影。

把這個轉換想做函數的話，兩者之間其實就是一個反函數的關係，也就是可以用反矩陣 互相轉換。

假使拿到一個數據集或是使用某些程式庫，裡面提到camera pose 矩陣或是extrinsic parameters (外部參數) 時就要很小心，有可能是 camera-to-world 或是 world-to-camera。

還有一個可能的變化：矩陣乘法的順序，有些定義可能是轉換矩陣乘在左邊，有些可能是乘在右邊，這個也要小心。

筆者與身邊的朋友常遇到的事情就是：在一個新的數據集上做實驗時，如果文件定義不清楚，常常要花許多時間在測試座標轉換，非常痛苦。

總結 TL;DR

• 我們可以利用以下資訊，計算一個 3D 空間的點 (x, y, z) 在圖片上的像素座標 (u, v)

  • camera intrinsic: 投影相關的參數

  • camera extrinsic: 相機的旋轉和位移

    

• 實作上小心 camera-to-world 還是 world-to-camera，可以用反矩陣互相轉換

• 這裡介紹表達方式屬於電腦視覺與機器人領域常用的，例如大家常用的 OpenCV 程式庫，然而不同的系統或是程式庫可能會有細微定義上的不同，需要小心